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拉格朗日餘項與佩亞諾餘項到底有什麽差別？應分別什麽情況下使用？有什麽限製範圍？

1、泰勒展開公式中一共有5種餘項，Peano,Schlomilch-Roche,Lagrange.Cauchy,積分餘項。

2、其中拉格朗日餘項使用的是具體表達式，為某個n+1階導數乘以（x-x0)的(n+1)次方

Peano餘項沒有具體表達式隻是一個高階無窮小Rn(x)=0((x-x0)的n次方)

3、實質上兩種情形均可以使用，那種方便就用那種了。

擴展資料:

如果函數f(x)滿足：

（1）在閉區間[a,b]上連續；

（2）在開區間(a,b)內可導；

那麽在開區間(a,b)內至少有一點

上式稱為有限增量公式。

我們知道函數的微分

是函數的增量的近似表達式，一般情況下隻有當||很小的時候，dy和之間的近似度才會提高；而有限增量公式卻給出了當自變量x取得有限增量（||不一定很小）時，函數增量的準確表達式，這就是該公式的價值所在。

參考資料:

百度百科-拉格朗日中值定理

什麽是佩亞諾餘項？

皮亞諾餘項指的是一個形式上的無窮小，即假設餘項前的一項（即那個（x-a）的n次方）為無窮小，則lim(餘項前的一項/餘項)=0（（x-a）趨向於0時），所以皮亞諾餘項在（x-a）大於1的情況下就會很不準，所以皮亞諾餘項一般是出現在麥克勞林展示中用於極限的計算。

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